UNIDAD 3

 

Las razones y proporciones, nosotros denominamos razón al cociente que es indicado por dos números y que representa la relación entre dos cantidades y una proporción a la igualdad que existe entre dos o más razones.

Razón Una razón indica en forma de división la relación entre dos cantidades. Nos indica cuántas unidades hay en relación a las otras, y se suele indicar simplificando las fracciones.

Por ejemplo, si en el salón de computación tenemos 24 niñas y 18 niños, entonces lo representaremos de alguna de las siguientes formas:

24/18
24:18

Y como la fracción podemos simplificarla al dividirla entre 6, entonces tendremos:

4/3
4:3

Y se lee que existe una razón de 4 a 3, o de 4 por cada 3.

Cada uno de los valores de una razón tiene un nombre. El valor que está del lado izquierdo de la relación, se le llama antecedente, y al valor del lado derecho se le llama consecuente.

En este caso, la relación de niñas respecto a los niños es una relación de 4 a 3, o de 4 niñas por cada 3 niños.

Proporción. La proporción indica mediante una igualdad la comparación de dos razones. Para escribir una proporción, debemos tener en cuenta que los valores antecedentes, siempre estén del mismo lado, al igual que los consecuentes.

En nuestro ejemplo del salón de clases, podemos comparar la razón que tenemos, de 4 niñas por cada 3 niños, y podremos calcular cuántos niños hay en un salón en relación al número de niñas o viceversa. Para esto, en primer lugar escribiremos la proporción que ya conocemos:

4:3

Después, un signo de igualdad

4:3=

Y después la cantidad total, por ejemplo la del mismo salón, recordando que debemos respetar el orden del antecedente y del consecuente. En nuestro ejemplo, el antecedente será el número de niñas, y el consecuente el número de niños.

4:3=24:18

Para comprobar la igualdad de la proporción, se efectúan dos multiplicaciones. En una proporción, tomaremos como referencia el signo de igualdad. Los números que están más cercanos, se llaman centros, y los números más lejanos son los extremos. En nuestro ejemplo, los números 3 y 24 son los más cercanos al signo igual, por lo que son los centros. El 4 y el 18, son los extremos. Para comprobar que la proporción es correcta, el producto de la multiplicación de los centros debe ser igual al producto de la multiplicación de los extremos:

3 X 24 = 72
4 X 18 = 72

Proporción directa y proporción inversa: Las proporciones pueden expresar relaciones en que el aumento de la cantidad del antecedente aumenta la cantidad del consecuente. A esta variación se le llama proporción directa. El ejemplo anterior es una proporción directa.

En una proporción inversa, el aumento de la cantidad en el antecedente, significa la disminución de la cantidad en el consecuente.

Por ejemplo, en una mueblería, 6 trabajadores hacen 8 sillones en 4 días. Si queremos saber cuántos trabajadores se necesitan para construir los 8 sillones en 1, 2 y 3 días, usaremos una proporción inversa.

Para determinarla, usaremos el número de trabajadores como cifra antecedente, y el número de días como cifra consecuente:

6:4=

Siguiendo el mismo orden, del otro lado de la igualdad tendremos como antecedente nuevamente el número de trabajadores, y como consecuente los días que tardarán. Tendremos algo como lo siguiente:

6:4 = ?:3
6:4 = ?:2
6:4 = ?:1

Para determinar la proporción inversa, multiplicaremos los factores de la razón conocida, en nuestro ejemplo, 6 y 4, y el resultado lo dividiremos entre el dato conocido de la segunda razón. Así, en nuestro ejemplo, tendremos:

6 X 4 = 24
24 / 3 = 8
24 / 2 = 12
24 / 1 = 24

Así tendremos las proporciones siguientes:

6:4 = 8:3
6:4 = 12:2
6:4 = 24:1

Con lo que podemos calcular que para producir los 8 sillones en tres días, necesitamos 8 trabajadores; para fabricarlos en dos días, necesitamos 12 trabajadores, y para hacerlos en 1 día, necesitamos 24 trabajadores.

Ejemplos de proporciones:

Proporción directa:

1. En un centro comercial se venden computadoras nacionales e importadas, a razón de 3:2 Si sabemos que al día se vende 255 computadoras nacionales, ¿Cuántas computadoras importadas se venden al día?

3:2=256:?
2 X 255 = 510
510 / 3 = 170 PC importados.
3:2 = 256:170 (tres es a dos como 256 es a 170).

2. En una fiesta entre compañeros de la clase de computo se invitaron a niños y niñas. Si sabemos que acudieron en una proporción de  6 niñas por cada 4 niños, y en la fiesta hay 32 niños ¿Cuántas niñas fueron?

6:4 = ?:32
32 X 6 = 192
192 / 4 = 48 niñas fueron a la fiesta.
6:4 = 48:32 (6 es a 4 como 48 es a 32)

3. Para armar una mesa de computadora, se necesitan 14 tornillos. ¿Cuántos tornillos necesitamos para armar 9 mesas para PC?

14:1 = ?:9
14 X 9 = 126
126 / 1 = 126 tornillos son necesarios.
14:1 = 126:9 (14 es a 1 como 126 es a 9)

Proporción inversa:

2. Si 4 alumnos realizan un trabajo en equipo en 45 minutos ¿Cuánto tiempo tardarán si el equipo está formado por 6, 8, 10 y 12 estudiantes?

Tendremos las siguientes proporciones:

a)      4:45 = 6:?
b)      4:45 = 8:?
c)      4:45 = 10:?
d)     4:45 = 12:?

4 X 45 = 180

a)      180 / 6 = 30 minutos
b)      180 / 8 = 22.5 minutos
c)      180 / 10 = 18 minutos
d)     180 / 12 = 15 minutos

Por lo que las proporciones serán:

a)      4:45 = 6:30
b)      4:45 = 8:22.5
c)      4:45 = 10:18
d)     4:45 = 12:15

Ejemplos de razones aplicados a la Informática 

1. En una sala de computación grande tenemos 45 niños y 105 niñas. La expresamos como 45:105 y dividiendo entre 15, tenemos que la razón es de 3:7 (tres por cada siete), o sea, tres canicas azules por cada siete canicas rojas.
2. En una clase de un colegio cada  computadora es utilizada por cada equipo de cinco niños, o sea que tenemos cinco alumnos por cada computadora. Tenemos entonces en este ejemplo de razón que la relación entre alumnos – computadora es 5 a 1. Esta razón se escribe 5:1 y concluimos que existe una razón de cinco alumnos por cada PC.

LA IMPORTANCIA DE LAS RAZONES Y PROPORCIONES EN LA EDUCACIÓN

Las matemáticas juegan un papel importante en la modernidad, es indispensable la comprensión básica en nuestra vida diaria.

Para lograr que los estudiantes se percaten de su importancia deben de comprender el conocimiento matemático y reconocer las habilidades de esta disciplina. Esto nos conlleva a buscar conocimientos matemáticos, analizando las relaciones entre dos o más variantes en un proceso social para estimar comportamientos en base a sus resultados.

Logrando cuantificar y representar los resultados de dichos fenómenos sociales. Sobre todo haciendo referencia a las magnitudes del espacio y a las propiedades físicas que nos rodean. Realizando actividades con los alumnos sobre soluciones de conflictos y ejercicios de las proporciones.

MAGNITUD DIRECTAMENTE PROPORCIONAL

En esta oportunidad, nos adentramos al estudio de las magnitudes directamente proporcionales, para llevar a cabo ésta, proponemos los siguientes ejercicios, vamos calcular la cantidad de memoria RAM que usa una determinada aplicación como Word.

1. Si tengo 4 gb de memoria RAM y Word me utiliza 250 Mb, exel 150, quedándome 3.600 Mb sin uso .

¿Cuanto me quedaría de memoria si la RAM es de 6 gb y Word utilizara 180 y exel 220?

4 250 150       3.600

6 180 220          x

Las reglas de 3, que es otro nombre para la aplicación de estos ejercicios, es algo que empleamos a diario. Otro ejercicio, calcular tamaño de una imagen digital en relación a otra mas grande.

2. Si una imagen tiene su dimensión de 650 horizontal y 320 vertical su peso es de 50 kb

¿Cuánto pesaría si su dimensión fuera 1.080 horizontal por 720 vertical.?

650 320            50

1.080 720          x

Verificar el tiempo de un trabajo de diapositivas

3. Teniendo un trabajo de 10 diapositivas, tardo 20 minutos en desarrollar cada una, descansando 2 minutos. ¿Cuánto me tardaría si fueran 5 diapositivas descansando 3 minutos?.

10      20      2

 5        x       3

4. Calcular el porcentaje del espacio libre de un disco duro.  Si tengo un disco duro de 500gb el cual el 25% me utiliza el sistema ¿Cuantas gb me sobrarían para los archivos de usuario?.

500         25 %

  ×          100

5. Verificar la duración de la batería. Si tengo 3 horas la duración de batería, el cual el 25% es lo que me sobra. ¿Cuanto seria el porcentaje si tuviera 7 horas de duración?

3        25%

7         x

6. Calcular el porcentaje que a destruido un virus. En una carpeta de archivos tengo 55 imágenes, el cual el 30% están con virus ¿Cuanto seria el porcentaje si tuviera 85 imágenes?.

55     30%

85      x

Como se puede apreciar en los ejercicios propuestos la aplicación y su uso es muy variado, acercarnos a estos, permitir que nuestros estudiantes lo hagan juega un papel muy importante en la Informática Educativa ya que nos brinda la oportunidad realizar cálculos precisos en torno a una ampliada variedad de incógnitas de la vida no sólo estudiantil sino, la vida diaria.