INTRODUCCIÓN
Antes de iniciar con la puesta en práctica de la matemática y su relación con la Informática educativa vamos a considerar unos conceptos, la intención de poner los mismos es esclarecer dudas acerca de como se los puede utilizar.
PROPOSICIONES
Teniendo
en mente que queremos presentar los sistemas
deductivos de la lógica como una herramienta
práctica para los informáticos, vamos a introducirnos en el estudio de la
lógica comenzando por lo más simple, la lógica de proposiciones, que
corresponde a la lógica que simboliza y describe razonamientos basados en
enunciados declarativos.
Lógica
de proposiciones, se define una proposición como un
enunciado declarativo que puede ser verdadero o falso, pero no ambos a la vez.
TIPOS DE PROPOSICIONES
TRADUCCIÓN DE PROPOSICIONES DESDE EL LENGUAJE COMÚN A LENGUAJE FORMAL
Para realizar este proceso seguimos los siguientes pasos:
- Identificar las proposiciones simples.
- Dar nombre a cada proposición simple.
- Identificar los conectivos utilizados.
- De los conectivos identificar el principal.
Traducir al lenguaje formal.
Para el ejemplo que proponemos vamos a usar el conector lógico "condicional", hemos escogido este conector puesto que dentro de las traducciones a lenguaje formal es uno de los que más ambigüedades puede poseer.
Ejemplo:
Berta estudia matemáticas o Claudia estudia informática, pero no ambas.
Entonces tenemos:
p: Berta estudia matemáticas
q: Claudia estudia informática
Dándonos como resultado de la traducción lo siguiente:
(p∨q) ---> ¬(p∧q)
Nota: Para leer un condicional, se debe tener en cuenta que su redacción en lenguaje común no puede ser tan sencilla en inicio, en vista de ello, se puede usar las siguientes formas de parafrasear:
- Si p entonces q
- p implica q
- p solo si q
- p es suficiente para q
- q si p
- q para que p
- q es necesario para p
Para reconocer la forma del condicional (parafraseo), en el caso que no sea “p es suficiente para q”, realizamos la siguiente pregunta:
¿Qué es suficiente para ... ? y como respuesta obtenemos el antecedente del condicional.
¿Qué es necesario para ... ? y como respuesta obtenemos el consecuente del condicional.
LAS TABLAS DE VALOR APLICADAS EN LA EDUCACIÓN
Las tablas de verdad nos permiten analizar cualquier fórmula y hallar sus valores de verdad. Nos dice si una fórmula satisface. Si un razonamiento es válido o no.
Tablas de verdad o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.
Estas tablas pueden construirse haciendo una interpretación de los signos lógicos como: no, o, y, si…entonces, sí y sólo si. La interpretación corresponde al sentido que estas operaciones tienen dentro del razonamiento. Para la construcción de la tabla se asignará el valor 1(uno) a una proposición cierta y 0 (cero) a una proposición falsa.
Existen 6 tipos de conectores lógicos que nos ayudan en la tarea de construir las tablas de verdad y son:
- Conjunción: La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir es verdadera cuando ambas son verdaderas.
Disyunción: La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.
- Disyunción Exclusiva: La disyunción exclusiva es un operador que opera cuando nos encontramos con valores que son contrarios y nos dice que de ser así, su valor deberá ser verdadero.
- Condicional: En este conector, se da un caso especial, debe existir un antecedente y un consecuente, para que aplique de un modo correcto, al darse este caso; no dice, sera falso cuando el antecedente es verdadero y su consecuente falso
- Bicondicional: El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.
- Negación: La negación es un operador que opera. sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.
Ejemplo de una tabla de valor:
Implicación directa, contraria,recíproca y contra-recíproca
Cabe recalcar que las proposiciones tienen unas maneras propias de ser expresadas, en especial en su escritura de lenguaje normal, por lo tanto consideramos importante, mencionarlas y poner sus respectivos ejemplos para tener más claridad en este temaa.
Formas de enunciar proposiciones condicionales:
Implicación directa: p → q
Implicación contraria: ~p → (~q)
Implicación recíproca: q → p
Implicación contra recíproca: ~q →(~p)
Ejemplo:
Dadas las proposiciones p: Es un animal mamífero
q: Tiene pelo entonces:
Implicación directa: Si es mamífero entonces tiene pelo
Implicación contraria: Si no es mamífero entonces no tiene pelo
Implicación recíproca: Si tiene pelo entonces es mamífero
Implicación contra recíproca: Si no tiene pelo entonces no es mamífero
Ejemplo gráfico:
